Piczo

Log in!
Stay Signed In
Do you want to access your site more quickly on this computer? Check this box, and your username and password will be remembered for two weeks. Click logout to turn this off.

Stay Safe
Do not check this box if you are using a public computer. You don't want anyone seeing your personal info or messing with your site.
Ok, I got it
Probleme de logica
Back
Ahile si broasca
"Logica este arta de a merge strâmb, cu siguranta"
Anonim
Va amintiti vechea legenda?
De fapt e o poveste trista,
Asa cum demonstreaza Zenon:
Marea viteza nu exista!
Dac-ar fi existat, Ahile
Ar fi putut sa reuseasca,
Fara prea mare greutate,
Sa ajunga testoasa broasca,

Dar el abia-ncepu s-alerge
Si, când s-ajunga, broasca hoata
Din locu-n care o vazuse
Se deplasase mai în fata,

A încercat din nou Ahile
Cu legendara sa iuteala
Sa prinda broasca, dar testoasa
Tot avansa, cu-ncetineala,

De apuca sa vada unde-i
Si imediat pornea cu foc,
Dar, de-ajungea acolo, broasca
Nu mai era în acel loc

Si, obosit peste masura,
Ahile a ramas dator
Nereusind sa demonstreze
Ca-i cel mai iute de picior.

Ipostaze logice
Animalul care cânta  
este tare admirat,  
dar felina care zgârie  
este de nesuportat,  

cum oricare pisicuta  
zgârie, chiar daca-i blânda,  
ati putea, cumva, deduce  
ca pisicile nu cânta ?

Câte zile  
Un melc  
Codobelc,  
Ratacit într-o fântâna,  
A pornit  
Limpezit,  
A pornit catre lumina.  
Ziua urca,  
Nu se-ncurca,  
Urca, urca trei picioare,  
Dar apoi  
Un picior da-napoi  
Noaptea-n toi când e racoare.  
Când ajunge melcul oare?  
Pâna sus  
- Mi s-a spus -  
Sunt exact noua picioare.

Reflectie capilara  
        "Omul nu este decât o trestie,   cea mai slaba din natura, dar e o trestie gânditoare"   Blaise Pascal - Pensees
Se stie dintr-un axiom  
Ca orice om  
Are pe cap  
Mai multe, mai putine, mai deloc  
Fire de par  
Mai lungi, mai scurte, mai vii,  
Dar nu mai mult  
De o suta de mii.  

Demonstrati  
Ca în Galati  
Exista doi confrati  
Ce au pe cap  
Acelasi numar  
De fire de par.

Mutare I
Unu de-l pui în alta parte  
obtii doar unu-n loc de sapte,  
de esuati dintr-o-ncercare,  
folositi patru betisoare.

Mutare II
Pe-o foaie alba de hârtie  
sta scris ca doi plus trei fac sapte,
mutând doar unu de ici colo  
veti da de o egalitate,  
iar acest calcul ipocrit  
iese cu bete de chibrit!

Logica ordinala
Daca primul este trei  
si opt e pe locul doi  
iar al treilea e cinci  
si zece urmeaza-apoi  
instalat pe locul patru,  
dac-al cincilea e sapte  
iar sirul continua,  
ce urmeaza mai departe?

Unghiuri târzii
Sapte grade  
Cinci minute  
Si fix  
Treizeci de secunde  
Unghiul are  
Când apare  
Pe al ceasului cadran  
Intre acele  
Ce-arata  
Ora si minutele.  
Stiti voi oare  
De câte ori apare  
Acest unghi  
Pe cadran  
Exact într-un an?


In gara mare
In gara mare  
Noua persoane  
Urca grabite  
In trei vagoane  

O hârtie luati  
Luati si-un creion  
Si-ncercati  
Sa aflati  
In primul vagon  
In câte din cazuri  
Sunt cinci persoane  
Când urcarea se face  
La întâmplare.

Litere logice
Daca prima este B  
iar penultima e D,  
daca A urmeaza logic  
mai în spatele lui C,  
spuneti ordinea corecta  
a acestor litere.

Univers cvadratic
Un patrat  
Divizat  
In patrate neegale  
Am gasit  
Dovedit  
Pe o minunata cale.

Sah mutilat
O tabla minunata  
si buna la toate  
e tabla de sah  
cu ale ei patrate,  

dar nu-i una-ntreaga,  
caci doua patrate  
din colturi opuse  
au fost aruncate,  

luati cartonase  
dreptunghiulare  
si le asezati  
pe tabla cea mare,  

fiind cartonasul  
cât doua patrate,  
puteti sa cuprindeti  
patratele toate?

Logica bahica
Doi tarani în drum spre casa  
Impingând o teleguta  
Se-ntrebau cum sa împarta  
Vinul dintr-o butelcuta,

Butelcuta care-i plina  
Cu opt litri de licoare,  
Trebuia-mpartita-n doua:  
Patru litri fiecare.  

Dar cum sa faca taranii  
Sa împarta bautura,  
Caci n-aveau la ei nici litra,  
Nici cu ce proba masura.  

N-aveau decât doua vase  
Mici, ca niste putinei,  
Unul era de cinci litri,  
Celalalt era de trei.  

Cum s-au descurcat taranii  
Cu-mparteala-n parti egale,  
Stiind c-au baut frateste,  
De-au lasat vasele goale?

Cubaturala
Incercati  
Sa aflati  
De exista cai reale  
Sa taiati  
Un cub dat  
In cuburi mici, inegale.

Pariul
Am un vas de patru litri  
Si car apa de la râu,  
Dar am pus azi dimineata,  
Cu vecinul, un pariu,

Vasul sau de noua litri  
Daca vrea ca sa mi-l lase  
I-as aduce chiar acasa  
Litri, câti vrea el, doar sase.  

Oare cum aduc eu apa -  
Sase litri - de la râu?  
Spuneti daca am vreo sansa  
Sa câstig acest pariu.

Contemplare aulica
Un calif, vrând sa-si marite fata cu zestre bogata,  
hotarî sa îi aleaga un tânar cu mintea-nteleapta  
si trimise vorba-n tara ca-si marita a lui fata  
cu feciorul ce câstiga în întrecerea sa dreapta,  
....................................................................  
în trei cutii el depune doua bile-n fiecare,  
doua bile albe-n prima, negre în cea urmatoare,  
în a treia, doua bile diferite la culoare:  
una alba, alta neagra si scrise pe fiecare  
cutie ce contine, dar califul, minte vie  
inversase continutul din fiecare cutie,  
astfel ca orice cutie dintre cele trei, avea  
bile de alta culoare decât cum scria pe ea  
si invita concurentii sa încerce fiecare  
sa-si aleaga o cutie si sa scoata la-ntâmplare  
doar o bila care poate sa-l ajute ca sa stie  
care este continutul din fiecare cutie,  
.................................................................  
califul, în scurta vreme, socru mic a devenit:  
stiti voi cum s-a descurcat ginerele fericit?

Calibru
Intr-o camera sub forma  
De paralelipiped  
abia poate sa încapa  
numai un singur biped,  

câti bipezi încap deodata  
ai putea tu, oare spune,  
daca vom dubla marimea  
la orice dimensiune?

Policroma rabdare
Daca rosu este mare
când albastrul este mic,  
si tot rosu e la mijloc,  
când galbenul nu-i nimic,  

spuneti, dar, cum este rosu
când, asa precum va zic,  
orice galben e albastru
si avem un galbenmic.

Arie integrala
x patrat plus x ori a
Egalat cu minus b
Este-o ecuatie  
Cu radacini  
Reale,  
Intre care  
Sunt cuprinse  
Numerele a si b.  

Aratati ca aria  
Suprafetei data de  
Perechile de puncte  
a si b
E constanta,  
Dar cât e?

POEME LOGICE - RASPUNSURI

Ahile si broasca
    Vestitul paradox al lui Zenon cu privire la Ahile cel iute de picior care urmareste sa ajunga din urma o broasca testoasa, are la baza urmatorul rationament: daca t0 este momentul initial, de pornire în urmarirea broastei, iar l0 este locul în care se afla broasca în acest moment, atunci la momentul t1 când Ahile ajunge în punctul l0, broasca va fi avansat pâna în punctul l1. In acest nou punct Ahile va ajunge la momentul t2, când broasca se va afla în punctul l2 s.a.m.d.  
    La momentul tn Ahile va ajunge în punctul ln-1 unde se afla broasca testoasa la momentul anterior tn-1; dar între timp broasca a avansat din nou, ajungând în punctul ln.  
    Continuând rationamentul la infinit se ajunge la concluzia ca Ahile, desi e un mare alergator, nu va putea ajunge broasca, ceea ce este în contradictie flagranta cu realitatea care ne demonstreaza mereu ca daca A îl urmareste pe B, alergând cu o viteza mai mare decât a lui B, atunci cu siguranta A îl va întrece la un moment dat pe B.

Ipostaze logice
O pisica e felina
iar felina-i animal,
cum ea zgârie, rezulta
ca-i urâta-n mod fatal
si, cu toate ca e logic,
rezultatul nu ne-ncânta,
trebuie sa recunoastem
ca pisicile nu cânta.

Câte zile
    Cum într-o zi si o noapte melcul urca efectiv doua picioare, s-ar parea ca pe la mijlocul diminetii din ziua a cincea melcul va ajunge la suprafata. In mod surprinzator însa, constatam ca de fapt, la sfârsitul celei de-a patra zi melcul ajunge la suprafata si, cum putem presupune ca asta era si dorinta lui, suntem nevoiti sa acceptam acest raspuns.  

Reflectie capilara
    Se presupune ca orice om are pe cap cel mult 100.000 de fire de par. Cum în Galati sunt peste 300.000 de locuitori este usor de înteles ca exista mai multi oameni care au acelasi numar de fire de par pe cap (nu pot fi selectati decât cel mult 100.000 oameni care au numere diferite de fire de par pe cap, însa al 100.001-lea ar avea deja un "corespondent" între cei 100.000 alesi).

Mutare I
    Cu ajutorul a patru betisoare de chibrit, dintr-un sapte roman (VII), prin mutarea unui singur bat, se obtine radical din 1, adica 1.

Mutare II
    Scrieti cu bete de chibrit si cu cifre romane relatia enuntata:  
II + III = VII
    Prin luarea unui bat de la sapte (VII), si mutarea acestuia la doi (II), se obtine o egalitate corecta:  
III+III=VI.

Logica ordinala
Dupa cum sirul porneste  
Cu cinci creste  
Dar apoi,  
Cu trei scade înapoi,  
Mai departe,  
Dupa sapte  
Tot asa  
Vei afla,  
Doisprezece va urma.

Unghiuri târzii
    Orice unghi apare pe cadranul unui ceas, în decurs de o ora, în doua ipostaze distincte. Asadar, raspunsul la problema este:  
365 x 24 x 2 = 17250.  

In gara mare
    Sunt doar cinci moduri posibile de a urca în primul vagon cinci persoane. Acestea sunt, în ordinea celor trei vagoane, începând cu primul:
5, 0, 4;     5, 1, 3;     5, 2, 2;     5, 3, 1;     5, 4, 0.

Litere logice
Primele sunt   B, C, D,  
In aceasta ordine.  
Continuând logica,  
La urma-l gasiti pe A.

Univers cvadratic
    O demonstratie completa a acestei probleme ar depasi cu mult spatiul de prezentare pe care ni-l îngaduim aici. De aceea, daca cititorul nu reuseste sa descopere singur rezolvarea, problema fiind complexa si intervenind în rezolvarea ei notiuni care se cer a fi definite special, indicam consultarea unei frumoase prezentari a rezolvarii acesteia în lucrarea lui M. Gardner "Amuzamente matematice" aparuta în 1968 la Editura Stiintifica, paginile 317-336. Acolo cititorul poate gasi si o interesanta istorisire a acestei descoperiri.

Sah mutilat
    Un cartonas acopera pe tabla de sah doua patrate adiacente, adica unul alb si unul negru.
    Indepartarea din colturile opuse a doua patrate, care sunt întotdeauna de aceeasi culoare, conduce la ramânerea în noua configuratie a 30 patrate de o culoare si 32 patrate de culoare opusa.  
    Rezulta, asadar, ca este imposibil sa acoperi cu astfel de cartonase tabla mutilata.

Logica bahica
    Operatiunile sunt opt la numar si, considerând în ordine vasele de 8, 5 si 3 litri, ele decurg dupa urmatoarea schema:  
5, 0, 3;     5, 3, 0;     2, 3, 3;     2, 5, 1;     7, 0, 1     7, 1, 0;     4, 1, 3;     4, 4, 0.

Cubaturala
    Problema este imposibila. Prezentam o solutie tehnica, dar simpla.  
    Presupunem ca am reusit împartirea cubului în cuburi mici, inegale. Atunci, pe una din fete, sa zicem cea de la baza, vom avea de fapt un patrat împartit în patrate mici, inegale. Cel mai mic patrat de pe aceasta fata nu poate sa se afle la o margine, ceea ce este usor de explicat. El corespunde unui cub mic din descompunerea cubului initial, cub a carui fata opusa celei mentionate mai sus este si ea un patrat împartit în patrate mai mici, inegale; consideram pe cel mai mic dintre ele si asa mai departe, procesul poate continua la infinit.  

Pariul
    Considerând primul vas de patru litri iar al doilea de oua litri, problema se rezolva în opt etape, dupa cum urmeaza:  
                  0, 9;     4, 5;     0, 5;     4, 1;     0, 1;     1, 0;     1, 9;     4, 6.



Contemplare aulica
    Extragând o bila din cutia pe care se afla inscriptia "Una alba si una neagra" si tinând seama ca inscriptia nu corespunde cu adevaratul continut, putem folosi urmatorul rationament: daca bila extrasa este alba, atunci cealalta bila din cutie este tot alba iar cutia cu inscriptia "2 negre" nu poate sa contina decât o bila alba si una neagra; asadar, cele doua bile negre se vor gasi în cutia cu inscriptia "2 albe".  
    Un rationament asemanator puteti folosi si pentru cazul celalalt, în care bila extrasa este neagra.  

Calibru  
De vei face socoteala  
Si volumul îl masori,  
Vei gasi, fara-ndoiala,  
Ca-i mai mare de opt ori.  
Asadar, fara sfiala,  
In picioare sau în cap,  
Poti sa vâri, la-nghesuiala,  
Opt bipezi, ca îti încap.

Policroma rabdare
Daca galbenu-i albastru,  
Nu înseamna ca-i nimic  
Si atunci, avem de-a face  
Chiar cu un albastru mic.  

Si, asa cum se deduce  
Atributul de culoare,  
Este clar pentru oricine  
Ca avem un rosu...mare.

Arie integrala
    Conditia ca a si b sa se gaseasca între radacinile reale ale ecuatiei f(x)=x2+ax+b=0 este data de relatiile:  
f(a)<0   si   f(b)<0.
    Se obtine astfel urmatorul sistem de inecuatii:  
2a2+b<0
b(a+b+1)<0
a2-4ab>=0
    Prima inecuatie ne îndreptateste sa afirmam ca b<0. Ramâne deci sa determinam conturul unei suprafete si aria acestui contur marginit de curbele din sistemul urmator:  
2x2+y<0
x+y+1>0  
x2-4y>=0
    Dupa reprezentarea grafica a parabolelor de ecuatii: y=-2x2   si y=x2/4, si a dreptei de ecuatie x+y+1=0, pe acelasi sistem de axe rectangulare, gasim ca solutie a sistemului de inecuatii un contur marginit superior de parabola y=-2x2 si interior de dreapta x+y+1=0. Punctele de intersectie a acestor curbe sunt: A(-1/2,-1/2) si B(1,-2). Aria suprafetei cautate poate fi aflata cu ajutorul integralei si este egala cu 9/8.
Desteptatorul -
Cineva avea un ceas desteptator, al carui ac, fiindca i se rupse odata, era mai scurt. Totusi ceasul mergea foarte bine, te puteai bizui pe el, atat doar ca trebuia intors mai des, de 2 ori pe zi, dimineata cand se trezea -totdeauna la aceeasi ora- si seara, la ora 22. Seara cheita cu care era intors ceasul trebuia rasucita de 20 ori, iar dimineata de 10 ori. La ce ora se trezea?

Lant
La un bijutier intra client si-i spuse:
- Am 7 bucati de lant de aur. Doua au cate 6 zale, alte 2 au cate 5, iar 3 cate 7. As dori ca din aceste 7 care totalizeaza 43 de zale, sa-mi faceti un singur lant, cu tot atatea zale si neincheiat la capete.
- Se poate! Veti plati cate 10 lei pentru fiecare za taiata si lipita la loc.
Clientul vine peste cateva zile sa-si ia lantul. Fara sa mai intrebe nimic plateste bijutierului 60 de lei.
- Ati gresit socoteala! spune bijutierul.
- Ba nu! V-am adus 7 bucati si mi-ati facut unul singur neincheiat la capete , as cum ne-am inteles.
Cine avea dreptate?

Statistica
In curtea Universitatii era un grup format din 16 studenti: A,B,C,D erau din Brasov, E,F,G,H, din Sighisoara, I,J,K,L din Arad, iar M,N,O,P din Galati. A,E,I si M implinisera varsta de 19 ani, B,F,J,N, 20 ani, C,G,K,O, 21 de ani, iar D,H,L,P implinisera 22 de ani. Patru erau la facultatea de istorie, 4 la geografie, 4 la filozofie, iar 4 la filologie. Toti studentii din aceeasi specialitate erau din orase diferite si de varsta diferita. Tot cate 4 erau in anii I,II,III,IV. Cei din acelasi an de studii erau din orase diferite, de varsta diferita, si de specialitate diferita. Patru dintre ei jucau fotbal, 4 volei, 4 practicau boxul, iar 4 sahul. Toti 4 care practicau acelasi sport erau insa din orase diferite, de specialitati diferite, de varsta diferita si din ani de studii diferiti. Incercati sa stabiliti pentru fiecare student specialitatea careia ii apartine, anul in care este si sportul preferat, stiind ca : I este voleibalist, F este fotbalist, C este filolog, iar D urmeaza istoria, este in anul I si ii place sahul, G este student la geografie in anul II si joaca sah, iar J urmeaza filozofia , este in anul III si joaca sah.

Cositorul
Dupa cum se stie, cositorul se topeste la temperatura de 230 grade, iar untdelemnul fierbe la 230 grade. De ce atunci cand intr-o tigaie cositorita prajim, de ex peste, nu se topeste totusi cositorul?

2 varste
Gigel isi serbeaza ziua de nastere odata cu tatal sau, care este nascut in aceeasi zi si luna. Tatal lui Gigel implineste astazi exact de 11 ori mai multi ani decat Gigel. Peste 6 ani insa el va avea de 5 ori varsta lui Gigel, peste 10 ani va avea triplul varstei lui Gigel, iar peste 36 de ani numai dublul varstei lui Gigel. Ce varsta are astazi fiecare?

Simplu
Intr-o scrisoare trimisa de o fabrica de rulmenti unui depozit erau scrise urmatoarele:"Datorita unei defectiuni tehnice, v-am expediat luna trecuta o lada cu rulmenti avand caracteristici tehnice necorespunzatoare. Rulmentii pot fi identificati usor: in loc de 1 kg au doar 950 grame. Va rugam identificati lada si returnati-o fabricii". Stiind ca numarul lazilor primite era de 6, se pune intrebarea: care este numarul minim de cantarii necesar identificarii lazii cu pricina?

Ghici
Ce numar impartit prin cincimea lui da ca rezultat exact 5?

Vagonul
Intr-o statie CFR functionau patru instalatii pneumatice de incarcare a vagoanelor. Prima are capacitatea de incarcare 1 vagon in 2 minute, a 2-a incarca 1 vagon la 3 minute, a 3-a incarca 1 vagon in 4 minute, iar a 4-a incarca 1 vagon in 6 minute. In cat timp pot incarca toate cele 4 instalatii un vagon?

Fire de par
Exista in orasul Brasov 2 persoane cu acelasi numar de fire de par pe cap?

Pierdut
Cand pierdem un lucru il cautam si in cele din urma il gasim. Cum se face insa ca-l gasim tocmai in ultimul loc in care-l cautam?

Foto1
- Pe cine reprezinta fotografia?.
- Tatal celui din fotografie este unicul fiu al celui cu care stai de vorba!
Cine era in fotografie?

Foto2
Cine-i in fotografie? Nu este fratele meu, nu este nici sora mea si totusi este al unuia dintre copii parintilor mei.

Turma
Cite oi sunt in turma? Daca le numeri cate 2 sau cate 3 , sau cate 4 sau cate 5, sau cate 6, iti vor ramane cate o oaie razleata; daca le numeri cate 7 nu mai ramane niciuna.

45
Incercati sa impartiti numarul 45 in 4 parti, astfel incat daca la prima parte adaugam 2, din a 2-a parte scadem 2, a 3-a parte o inmultim cu 2, iar a 4-a o impartim la 2 rezultatele sa fie egale intre ele.

Orologiu
Un orologiu instiinteaza locuitorii ora prin bataile pe care le face. Intre bataile ceasului este acelasi interval de timp. Astfel la ora 5 ceasul bate de 5 ori , intr-un interval de 5 secunde. Puteti spune in cate secunde bate ceasul de 9 ori?

4 puncte
Pe o foaie de hartie faceti 4 puncte, asezate astfel incat sa reprezinte colturile unui patrat. Incercati sa uniti aceste 4 puncte cu ajutorul a doar 3 linii drepte, avand grija sa va intoarceti in punctul din care ati plecat.

Incendiu
Pe o insula mica, neteda si acoperita de siarba si maracini uscati, un naufragiat se afla in mare pericol. La un capat al insulei a izbugnit un incendiu care se propaga incet, dar sigur, impins de vant. Naufragiatul se afla prins intre foc si apa. Din moment ce in apa nu poate intra fiind plina de rechini cum se poate el salva?

Greutati
Cu numai patru greutati trebuie sa se faca, pe o balanta obisnuita, cantariri de la 1 Kg pana la 40 kg, fara diviziuni. Cat trebuie sa aiba fiecare din cele 4 greutati?

Atletism
Un ogar urmareste o vulpe, care este la o distanta de 60 de sarituri inaintea lui. Vulpea, mai iute de picior, face 9 sarituri in timp ce ogarul face 6. In schimb, 3 sarituri ale ogarului fac cat 7 ale vulpii. Peste cate sarituri ale ogarului va fi ajunsa vulpea?

Nufarul
Pe un lac cresc o sumedenie de nuferi. Ei isi dubleaza suprafata in fiecare zi, iar in 20 de zile acopera in intregime lacul. In cate zile acopera jumatate din suprafata lacului?

Barcuta
Doi prieteni se indreptau agale spre un rau, intrebandu-se cum vor putea traversa raul, deoarece nu exista nici un pod. Dar iata, o barcuta se legana usor pe mal. Barcuta era pentru o singura persoana. Nici unul din ei nu avea la el o sfoara sau altceva asemanator. Totusi, fara a intra in apa, fiecare a reusit sa treaca raul. Cum?

24 de ore
Aproximativ la 12 fara 16 minute acele ceasornicului formeaza un unghi drept. De cate ori se intampla acelasi lucru intr-o zi intreaga, de la ora 0 la 24?

Numar
Ce numar intre 2000 si 3000 se imparte exact cu orice numar de la 1 la 10?

Bon patat
Un bon de materiale avea trei pete de cerneala. Doua dintre aceste acopereau elemente fara de care bonul nu putea fi inregistrat in acte. bonul arata ca in figura. Gestionarul si-a adus aminte ca numarul care reprezenta cantitatea era intreg si din 2 cifre. A mai observat ca cerneala acoperise 3 cifre din valoarea totala a bonului. Cate kg de acid s-au cumparat?

Impartire
Este foarte usor sa imparti numarul 10 la 2, la 5, la 20.....Impartiti numarul 10 in 2 parti astfel incat una din ele sa fie exact de 5 ori mai mare decat cealalta si sa nu ramana nici un rest.

Solutiile probleme:
--------------------------------------------------------------------------------
Desteptatorul -
Din moment ce ceasul trebuia intors de 20 de ori seara si de 10 ori dimineata, inseamna ca 30 de rotatii pe zi ale cheitei asigura mersul ceasului timp de 24 de ore. Asadar fiecarei ore ii corespunde o rotatie si un sfert . Stiind ca dimineata cheita trebuie rasucita de 10 ori-echivalentul a 8 ore- rezulta ca il intorcea seara la ora 22 si se trezea la ora 6.
Lant -
Bijutierul avea dreptate. Clientul si-a inchipuit ca s-a desfacut cate o za din capatele a 6 lanturi, ceea ce a permis sa fie innadite cele 7 lanturi. Bijutierul a procedat insa altfel. A luat un lant cu 5 zale si a taiat fiecare za. A folosit cte o za pentru a uni capetele a 2 lanturi. Astfel a lucrat cu 5 zale si nu cu sase.
Statistica-
Problema se poate rezolva destul de usor folosind un patrat cu 16 casute, in care pe orizontala se inscriu localitatile, iar pe verticala varsta. Inscrieti in ele initialele studentilor, potrivit celor enuntate. Intrucat sunt cunoscuti 3 sahisti (din Brasov, Sighisoara, Arad) al patrulea va fi cel din Galati si va avea 19 ani (studentul M). El este la filozofie, deoarece ceilalti sahisti sunt unul la istorie, unul la geografie, iar altul la filologie. M este in anul IV, deoarece celilalti sahisti sunt in anii I, II si III. s.a.m.d....
Cositorul-
Cand prajim un aliment, temperatura untdelemnului este departe de punctul sau de fierbere. daca am praji peste in untdelemn la temperatura de 320 grade el s-ar face repede scrum. De obicei, cand prajim alimente temperatura untdelemnului nu depaseste 150-160 grade, fiind cu mult sub cea de topire a cositorului.
2 varste-
Tatal avea 44 de ani, iar copilul 4 ani.
Simplu-
Se numeroteaza cele 6 lazi cu numere de la 1 la 6. Se ia din prima lada un rulment, din a 2-a 2 rulmenti, din a 3-a 3 rulmenti....Apoi se aseaza cei 21 de rulmenti pe cantar. Daca acestia ar fi corespunzatori, adica de cate 1 kg ei ar fi trebuit sa cantareasca 21 kg. In cazul in care cantarul arata 20,950 kg inseamna ca prima lada este cea cu defecte deoarece lipsesc 50 grame, adica un singur rulment. Daca lipsa este de 100 grame inseamna ca lada cu defecte este a 2-a deoarece s-au luat 2 rulemnti din aceasta lada. s.a.m.d
Ghici-
Daca v-ati gandit la numarul 25 raspunsul este incomplet. Orice numar impartiti la cincimea lui da ca rezultat 5.
Vagonul-
Intr-un minut prima incarca o jumatate de vagon, a 2-a o treime, a 3-a o patrime, iar a 4-a o sesime. Adunand aceste parti vedem ca intr-un minut cele 4 instalatii incarca 5/4 vagoane adica un vagon si un sfert. Deci pentru incarcarea unui sfert de vagon sunt necesare 12 secunde, prin urmare pentru un vagon intreg este nevoie de 48 de secunde.
Fire de par-
In mod absolut in orasul Brasov exista foarte multe persoane cu acelasi numar de fire de par pe cap. Firele de par de pe capul omului rareori depasesc 100.000, in timp ce populatia Brasovului este cu mult peste 100.000 locuitori.
Pierdut-
Pentru ca dupa ce l-am gasit, nu-l mai cautam in alt loc!
Foto1-
Nepotul sau.
Foto2-
Eu.
Turma-
301.
45-
8, 12, 5, 20.
Orologiu-
Intre prima si ultima dintre cele 5 batai exista 4 pauze egale, care totalizeaza 5 secunde. Pauza este, asadar, de o secunde si un sfert. Rezulta ca cele 8 pauze ce despart cele 9 batai vor fi efectuate in 10 secunde.
4 puncte-
Cele 4 puncte se vor afla pe laturile unui triunghi dreptunghic: unul in varful caruia ii corespunde unghiul de 90 grade, al 2-lea si al 3-lea pe catete iar al 4-lea pe ipotenuza.
Incendiu-
Se poate salva astfel: Rupe un manunchi de maracini, il aprinde de la incendiu si fuge o bucata de loc. Aprinde apoi iarba. Focul pus de el va continua sa se propage in directia vantului, arzand iarba. El se refugiaza apoi in acest loc , loc in care flacarile incendiului nu-l mai pot ajunge, deoarece nu mai au ce sa arda.
Greutati-
Greutatile trebuie sa aiba 1, 3, 9 si 27 kg.
Atletism-
Ogarul va ajunge vulpea dupa 72 de sarituri.
Nufarul-
Daca nufarul isi dubleaza zilnic suprafata, inseamna ca jumatate din lac va fi acoperita cu o zi inainte de a fi acoperit intregul lac, respectiv in 19 zile.
Barcuta-
Ei nu erau pe acelasi mal.
24 de ore-
In 24 de ore acele ceasornicului formeaza un unghi drept de 44 de ori.
Numar-
Numarul 2520 se imparte exact la toate numerele de la 1 la 10.
Bon patat-
Numarul ce indica cantitatea nu se poate termina decat cu cifra 3 sau 8, deoarece altfel valoarea totala a materialului n-ar putea sa se termine cu 8. Constatam ca nici un numar format din 2 cifre terminat cu 3, daca il inmultim cu 49,36 nu da ca rezultat un numar format din 6 cifre, de forma xxx7,28. Astfel ajungem la concluzia ca numarul care reprezinta cantitatea se termina cu 8. Singurul numar din 2 cifre inmultit cu costul, care sa dea ca rezultat xxx7,28 este 98; respectiv 98 inmultit cu 49,36 da ca rezulat 4837,28.
Impartire-
Cele 2 parti sunt 25/3 si 5/3.
Anton se numără printre primii 25 şi totodată printre ultimii 25 de membri ai grupului. Câţi membri are grupul? Răspunsul corect era 49

Ce cifră urmează în şirul: 5-10-7-12-9-? Răspunsul corect era 14

Ce număr este mai mare decât 20 cu cât e mai mic faţă de jumătate din numărul faţă de care 50 este mai mic cu 10? Răspunsul corect era 25.

Şirul de mai jos este alcătuit după o anume regulă. Unul dintre numere nu respectă această regulă. Care este acest număr ce trebuie eliminat? 10, 37, 50, 61, 82. Răspuns corect: 61

Care dintre cele cinci numere este discordant faţă de celelalte patru: 31, 41, 51, 61, 71 ? Răspuns corect: 51

Unul dintre cele cinci numere din şirul care urmează trebuie eliminat, pentru că nu se potriveşte. Care? 19, 25, 36, 52, 91. Răspuns corect: 36

Dintre variantele date care trebuie aleasă pentru a continua logic şirul dat: 2-9-6-7-18-5-? Alege din 54, 90, 23, 36, 41. Răspuns corect: 54

Dintre variantele date care trebuie aleasă pentru a continua logic şirul dat: 12-9-27-24-72-? Alege: 21, 96, 216, 207, 69 Răspuns corect: 69 (iniţial se înmulţeşte 4 cu 3 şi se obţine 12, apoi se scade 3 din 12 şi se obţine 9, se înmulţeşte 9 cu 3 şi se obţine 27, apoi se scade 3 din 27 şi se obţine 24).

Dintre variantele date care trebuie aleasă pentru a continua logic şirul dat: 12-21; 28-? Alege: 23, 41, 49, 67, 95 Răspuns corect: 49 (se păstrează raportul de 4:7 de la prima pereche la a doua)

Care este cel mai mare număr pe care îl putem scrie cu trei cifre de trei ? Răspuns corect: Cel mai mare număr obţinut folosind trei cifre de trei nu este trei la puterea trei la puterea trei, cum ne-au indicat mulţi dintre cei leneviţi la minte de recentul concediu (desigur aceasta regulă este valabilă pentru orice n mai mare decât trei) ci trei la puterea treizeci şi trei.

Dănuţ este mai mic decât Ionuţ cu 25%, iar peste un an Ionuţ va fi mai mare decât Dănuţ cu 25%. Ce vârstă au acum Dănuţ şi Ionuţ? Răspuns corect: Dănuţ - 3 ani, Ionuţ - 4 ani.

Dacă două piersici fac cât o lămâie şi o caisă, dacă două lămâi fac cât două piersici şi un măr, dacă patru mere şi o caisă fac cât o piersică şi două lămâi, cât fac trei caise (în mere şi piersici)? Răspuns corect: o piersică plus un măr!

În fiecare zi, trei din cei şapte pitici o îngrijesc pe Albă ca Zăpada care este bolnavă. Care este numărul minim de zile de care este nevoie pentru ca fiecare pitic să stea cu fiecare dintre ceilalţi lângă Albă ca Zăpada? Răspuns corect: 7 zile.

Într-o clasă elevii corişti care joacă volei sunt tot atâţia cât şahiştii care colecţionează timbre. şahiştii care joacă volei şi cântăîn cor poartă ochelari. Printre pasionaţii de filatelie nu este nici un sportiv. Ce părere ai: elevul Ionescu din această clasă poartă ochelari? Răspuns corect: nimeni din clasă nu poartă ochelari.
Uniţi pe cadranul unui ceas cifra 1 cu cifra 8 şi cifra 11 cu cifra 3. Ce unghi fac cele două drepte?
Răspuns corect: 75 sau 105 grade.
Dacă mărim prima cifră a unui număr de 3 cifre cu n şi micşorăm a doua şi a treia cifră cu n, obţinem un număr de n ori mai mare decât cel iniţial. Care este numărul iniţial? Raspuns corect: 178.
Cadranul unui ceas s-a fisurat în 4 bucăţi astfel că sumele numererelor ce reprezintă orele din aceste bucăţi sunt numere consecutive. ştiind că cifrele compuse reprezentând orele 10, 11 şi 12 nu au fost afectate (adică nu s-au despărţit cele două cifre) să se afle cum s-a spart cadranul. Raspuns corect: cele patru bucati sunt:
1 + 2 + 3 + 12 = 18
9 + 10 = 19
4 + 5 + 11 = 20
6 + 7 + 8 = 21

  12
11     1
            10           2
            9           3
8         4
  7       5
          6
Care cuvânt nu se potriveste? Metan, Butan, Carbonat de calciu, Carbura de wolfram, Oxid de zinc. Raspunsuri corecte: Oxidul de zinc (este singurul care nu contine carbon) si carbonatul de calciu (este singurul care contine trei elemente chimice primare, ceilalti compusi fiind formati doar din doua elemente chimice).
Există un punct pe planeta Pământ din care mergând o sută de kilometri pe direcţia Sud, apoi o sută de kilometri pe direcţia Est(sau Vest) şi apoi o sută de kilometri pe direcţia Nord ajungi în acelaşi loc!! Acest punct este Polul Nord! Întrebare: mai există şi alt punct pe planeta Pământ din care plecând şi respectând întrutotul acest algoritm (adică o sută de kilometri spre Sud, o sută de kilometri spre Est şi o sută de kilometri spre Nord) să ajungi tot în punctul respectiv??? Dacă există, vă rog arătaţi-mi cum se întâmplă acest lucru!!! Răspuns corect: există o infinitate de puncte din care se poate pleca o sută spre sud, apoi o sută kilometri spre est şi apoi o sută kilometri spre nord şi ajungi în acelaşi punct de plecare în emisfera sudică. Totul se bazează pe faptul că în emisfera sudică, foarte aproape de Polul Sud există o paralelă (care de fapt este un cerc) cu lungimea (perimetrul) de 100 de kilometri. Pornind din orice punct situat la o sută de kilometri nord de această paralelă şi mergâns o sută de kilometri spre sud ajungi pe această paralelă. Dacă pe această paralelă mergi o sută de kilometri spre est ajungi în locul din care ai plecat (faci un cerc complet). Apoi o sută de kilometri spre nord de fapt parcurgi acelaşi traseu pe care l-ai făcut spre sud. Acelaşi lucru se poate spune despre paralela care are circumferinţa de 50 de kilometri cu deosebirea că drumul spre est te face să parcurgi două ture ajungând în acelaşi punct. La fel în ceea ce priveşte paralela cu circumferinţa de 25 kilometri... etc. etc.

Într-unul din oraşele României de azi, un oraş care a influenţat decisiv şi în mod negativ Comunitatea Europeană, oraş care se remarcă prin faptul că e caracterizat printr-o economie de piaţă nefuncţională, într-o florărie preţurile sfidează principiile economiei de piaţă funcţională, fiind alcătuite după alte criterii. Spre exemplu, un fir de trandafir costă 110.000 lei, un fir de frezie costă 85.000 lei, un fir de tuberoză costă 133.000 lei, un fir de narcisă are preţul de 79.000 lei, un fir de orhidee costă 80.000 lei, iar un fir de muşcată costă 97.000 lei. Puteţi să ne spuneţi cât costă un ghiocel??? Raspuns corect: 75.000 lei.
Am primit de Sf. Nicolae un calendar original, format din două cuburi (C1 şi C2). Fiecare cub are 6 cifre, câte o cifră pe fiecare faţă. Zilnic, pot aranja cele două cuburi astfel ca feţele lor de deasupra - alăturate - să dea numărul zilei respective din lună. Permanent se folosesc două cifre, câte una de pe fiecare cub; de exemplu, ziua de 6 va apare sub forma 06. Ce cifre apar pe feţele lui C1 ? Dar pe C2 ? Raspuns corect: C1 = {0, 1, 2, 3, 4, 5}; C2 = {0, 1, 2, 6, 7, 8}
De mult, un bătrân, simţind că i se apropie obştescul sfârsit şi-a chemat feciorii şi le-a spus:
- Dragii mei, toată averea mea este de 300 galbeni, pe care n-am să vi-i împart în mod egal; am să dau mai mult celui mai isteţ dintre voi. Ştiţi - a continuat el - că toată viaţa m-am ocupat de cumpăratul şi de vândutul cailor, dar niciodată n-am ţinut mai mult de 300 galbeni; ce am câştigat în plus, am folosit pentru creşterea voastră. Din totdeauna eu am avut pentru plata cailor nouă pungi, în care galbenii erau împărtiti în asa fel încât - fără să deschid nici o pungă - am putut plăti orice sumă de la 1 la 300 de galbeni! Ştiţi câţi galbeni sunt în fiecare pungă? (Solutie: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 45)

Trei doctori chirurgi, să-i notăm cu A, B, C, trebuie să opereze un pacient, să-l notăm cu X. Din nefericire, fiecare chirurg este bolnav de o anumită boală de piele, A, B, şi respectiv C, la fiecare chirurg, altă boală, maladii transmisibile prin simplu contact. Pacientul X însă are toate cele trei maladii A, B, C pe care le au doctorii. Întâmplarea face ca o dată ajunşi la masa de operaţii, chirurgii să constate că au la dispoziţie doar două perechi de mănuşi chirurgicale. Este de menţionat că intervenţiile chirurgilor se pot face consecutiv (deci nu e nevoie să lucreze toţi deodată), chirurgii au nevoie ca să opereze de ambele mâini iar ca operaţia să reuşească este necesar ca toţi să intervină personal. Fiind o urgenţă, poate să reuşească operaţia fără ca doctorii să se infecteze în plus cu o afecţiune de piele şi fără să mai aştepte să li se aducă încă o pereche de mănuşi?

După câte stiţi, fiecare carte are paginile numerotate. Pentru a numerota un volum, un tipograf a avut nevoie de 2989 cifre. Puteţi socoti câte pagini a avut în total acest volum? (Solutie: 1024 pagini)
Se spune că, pe vremuri, un calif, voind să-şi mărite fiica, a invitat la curtea sa câţiva prinţi voinici şi ageri la minte, pentru ca dintre ei să-şi aleagă drept ginere pe cel mai bun. După ce i-a supus la o seamă de încercări, a adus în faţa tinerilor trei cutii şi le-a spus că una conţine două safire, alta două rubine, iar ultima un safir si un rubin. Cutiile aveau etichetele care indicau: prima, două safire, a doua un safir şi un rubin, iar a treia, două rubine. Iar califul, după ce i-a avertizat pe tinerii candidaţi că etichetele sunt lipite greşit şi că nici una nu corespunde conţinutului cutiei respective, le-a cerut să spună câte pietre preţioase au nevoie să scoată pentru a arăta cu exactitate ce contine fiecare cutie. Unul dintre prinţi a răspuns că are nevoie să scoată doar o singură nestemată şi poate spune ce conţin toate cutiile. Spre marea uimire a celorlalţi, el a reusit. Cum a procedat? (Solutie: se ia orice piatra din cutia pe care scrie „Un safir si un rubin” si in functie de aceasta se deduce ce contine fiecare cutie).

"Citeam deunăzi la pagina 18 a unei mici broşuri cu mult text şi fără nici o ilustratie că, în preajma orasului Miercurea Ciuc, unde se înregistrează de obicei temperaturile cele mai scăzute din ţara noastră, pe la începuturile lunii mai, cu toate că temperatura fusese în timpul zilei relativ moderată, noaptea s-a lăsat deodată un frig şi a început să ningă, aşternându-se un covor de zăpadă destul de gros. Am întors repede fila, pentru a afla ce e atât de curios în asta. Şi, astfel, am putut citi pe pagina următoare că exact peste 72 de ore de la scăderea pronunţată a temperaturii, un soare arzător a topit zăpada în câteva ore!". În acest text s-au strecurat două greşeli. Identificaţi-le! (Solutie: pag. 18 se afla pe partea stanga a unei deschideri a oricarei carti, deci ca sa citim pagina urmatoare nu trebuie sa intoarcem fila! Intr-o noapte s-a lasat frig, asa ca „exact 72 ore de la scaderea temperaturii” va fi tot noapte, cand nu poate fi soare!).

Într-o staţiune de cercetări stiintifice, instalată pe Bucegi, trăiesc de mai multă vreme câţiva oameni de ştiinţă, fiecare cu obiceiurile, cu tabieturile sale. Medicului, bunăoară, îi plăcea să joace şah cu colegii. Nici unul din cei care nu avea haina de piele nu se poate abţine de la fumat. Petrescu nu era căsătorit. Cei care colecţionau timbre, ca şi medicul purtau ochelari. Nimeni din cei care nu erau geologi nu era fumător, după cum nimeni din cei care nu colecţionau timbre nu jucau sah. Toţi cei care nu aveau haine de piele îşi petreceau jumătate din timpul liber citind, iar cealaltă jumătate scriind scrisori interminabile soţiilor lor. După cele arătate, puteti preciza dacă Petrescu purta sau nu ochelari? (Solutie: Petrescu nu poarta ochelari).

Acum 87 de ani, în primul război mondial, în perioada august-septembrie, în zona de rezistenţă Mărăşti-Mărăşeşti-Oituz, la un moment dat se ajunge la o confruntare poziţională. În liniile româneşti, decimate de către trupele nemţeşti nu mai rămăsese decât soldatul Vasile, bun ţintaş care băgase frica în nemţi. Nemţii nu mai vroiau să atace om la om pentru că pierduseră foarte mulţi soldaţi şi nu-şi mai puteau permite dar ştiau că mai există în tranşeele duşmane doar un singur om, un trăgător de elită. Aşa că s-au hotărât şă-l vâneze pe soldatul Vasile cu mortierul. Aveau un singur mortier care bătea suficient de departe ca să acopere toate adăposturile unde se putea afla soldatul Vasile fără să fie atinşi de tirul precis al acestuia. Soldatul Vasile se putea adăposti fără să fie văzut în 1000 de adăposturi individuale înşirate în linie dreaptă la o distanţă egală unul faţă de cealălalt. El nu putea însă să treacă fără să fie văzut decât într-un adăpost vecin după fiecare lovitură a nemţilor, fie la stânga, fie la dreapta. Nemţii, având nişte tunari foarte pricepuţi puteau lovi orice adăpost cu precizie, lovitură care ar fi fost mortală pentru soldatul Vasile dacă s-ar fi aflat în adăpostul lovit.
Se pune întrebarea: are vreo şansă soldatul Vasile să scape, sau există o strategie pe care dacă o adoptă, nemţii l-ar ucide la sigur?